[Математика, Статистика в IT, Научно-популярное] P<0.05, и откуда оно (иногда) берётся (перевод)

Ответить на тему

Автор

Сообщение

news_bot ^®

Стаж: 6 лет 9 месяцев
Сообщений: 27286

news_bot ^® написал(а)
19-Июн-2021 13:39

Цитировать

Зарабатывать продажей лекарств, которые заведомо не работают, не только аморально, но и не особо легко. Люди всё-таки обычно не хотят покупать препараты, неэффективность которых была доказана. А вот если вы сумели выдавить заветное p < 0.05 в пользу того, что акупунктура таки работает из данных, которые явно утверждают обратное, — то серия публикаций, успех в карьере и вечная благодарность всех акупунктурщиков вам гарантированы.Со ставками на спорт история такая же: чтобы выигрывать деньги у букмекера, нужно уметь считать коэффициенты лучше него. А вот чтобы заработать на продаже советов, на кого ставить, — достаточно считать лучше своих читателей. Например, Винс Экинс давал своим читателям следующий совет:

Philadelphia Eagles выиграли 10 предыдущих игр, если они не были фаворитом, играли на собственном поле и в предыдущем матче прошли более 150 ярдов в наступлении.

10 игр! Это подразумевает, что вероятность поражения в аналогичных условиях 1/(2^10) = 1/1024 = 0.0009. Такая степень уверенности не каждый день встречается даже в серьёзных исследованиях. И это, разумеется, не потому что Eagles действительно так уж хороши, а потому что анализ был проведён неправильно. Иногда так получается просто потому, что авторы не умеют нормально анализировать данные, и в результате целые области науки оказываются под вопросом. А иногда так поступают откровенные мошенники (что в академической науке, что за её пределами).Как получить p<0.05По определению, p-значение в 0.05 — это вероятность в 5%, что результат будет получен, если верна нулевая гипотеза, то есть если лекарство не работает, исследуемые феномены не взаимосвязаны и вообще ничего интересного тут нет. Так что основная идея проста: если взять два десятка гипотез, то, скорее всего, одна из них будет иметь p≈0.05.Получить много гипотез для проверки можно двумя основными способами. Если изначально разбить рассматриваемую выборку на множество подгрупп, то, скорее всего, хоть в одной из них да получится статистически значимый результат. Этот метод прекрасно иллюстрирует xkcd: мармеладки вообще прыщи не вызывают (p>0.05), и красные мармеладки, в частности, тоже не вызывают (p>0.05). И жёлтые не вызывают, и сиреневые, и оранжевые, и коричневые, и ещё два десятка цветов не вызывают — а вот для зелёных p<0.05.

Второй метод (он же метод Латиноамериканской Бабушки) подразумевает деление исходной выборки на любые произвольные подгруппы до тех пор, пока не найдётся комбинация условий, при которой p<0.05. Допустим, в вымышленной стране существует вымышленное заболевание, от которого сама собой излечивается ровно половина больных. Вторая половина умирает. На первый взгляд, ваше чудо-лекарство, повышающее долю выживших аж до 50%, выглядит так себе даже по меркам British Journal of General Practice. Но всегда можно взглянуть поподробнее.Допустим, по чистой случайности удачно вылечившиеся распределены по полам слегка неравномерно: выздоровело 49% мужчин и 51% женщин. А среди женщин старше 60 лет препарат помог аж 55%. И, допустим, 13 пожилых женщин, участвовавших в исследовании, родом из Мексики. Вполне может оказаться, что препарат помог 10 из них. Это уже не 50%, а 77%, и к тому же вполне приличное p-значение в 0.046. Можно наслаждаться репутацией спасителя латиноамериканских бабушек (а если бы с ними не прокатило — можно было бы проверить еврейских мальчиков, девочек-негритянок, белых среднего возраста и все остальные комбинации).Надеюсь, всем и так очевидно, что 10 человек из 13 — это несерьёзно. Но тем не менее я повторю: если выборка слишком маленькая, то любой полученный на ней результат почти наверняка ничего не стоит.Но что, если бабушек было не 13, а 90, и препарат помог аж 61? Даже если всем остальным он не помог, две трети выздоровевших и p-значение в 0.0005 выглядят впечатляюще, а 90 человек — это уже вполне приличная выборка. Давайте посчитаем, но для начала немного теории.P-значения в общем-то довольно плохой инструмент. Сама идея “обнаруживать то, чего нет, не чаще, чем в 1 эксперименте из 20” звучит не очень впечатляюще, а к тому же даже в теории 5%-ный порог p-значения обманывает экспериментатора в 30% случаев. Но вот что они делают хорошо — так это конвертируют любое распределение в равномерное. Например, если взять несколько значений из нормального распределения, то они в основном лягут примерно по центру. А вот их p-значения равномерно распределятся между 0 и 1.

В статье вы чаще всего увидите p-значения только для лучшей гипотезы (что прыщи возникают от зелёных мармеладок, а лекарство прекрасно помогает пожилым женщинам латиноамериканского происхождения). Первый шаг к нормальному анализу — это поправка Бонферрони:

Правило Бонферрони: Порог P-значения в α для одной гипотезы эквивалентен порогу в α/N для лучшей из N гипотез.

Обычно её интерпретируют как верхнюю границу: порог в α/N для N гипотез заставляет принять нулевую гипотезу не чаще, чем порог в α для единственной протестированной гипотезы. Но, на самом деле, это неплохая аппроксимация: пусть h1,…,hN — это N p-значений для N независимых нулевых гипотез, и все они находятся в диапазоне от 0 до 1. Тогда вероятность того, что хотя бы одно из них ниже α/N = P(min(h1,…,hN) < α/N) = 1 – (1 – α/N)^N ≈ 1 – e^-α ≈ 1 – (1-α) = α. Последние шаги основываются на линейной аппроксимации e^x ≈1+x, которая работает при близких к нулю x.Но это доказательство работает для независимых гипотез. В случае мармеладок так оно и есть, а вот для мексиканских бабушек гипотезы взаимосвязаны. Шанс выздоровления, например, белых мужчин положительно коррелирует и с шансом выздоровления белых людей вообще (т.е. более широкой категории), и с шансом выздоровления белых пожилых мужчин (подмножества белых мужчин). Чтобы проверить применимость правила Бонферрони в такой ситуации, я прогнал симуляцию (код доступен на Github).Пусть в нашей стране живут люди трёх возрастов (молодые, среднего возраста и старые), двух полов и четырёх рас. В каждой из 2*3*4=24 подгрупп по пятьсот человек, общее население — 12 000. По условиям задачи болезнь убивает 50% больных, так что в среднем ожидается 12 000/2=6 000 выживших. Для всей выборки мы получим p=0.05, если выздоровеет 50.75% (90 дополнительных выздоровевших) и p=0.0005, если вылечится 51.5%.

Правило больших выборок: при достаточно большой выборке статистическая значимость не обязательно обозначает практическую значимость. Можно получить копеечный эффект с очень низким p-значением.

P-значения не особенно помогают добраться до истины. Но они повсюду, с ними легко работать, и они неплохо отсекают откровенную чепуху. Поскольку статья именно про это, я не буду влезать в байесовскую статистику и ограничусь обсуждением возможных манипуляций с p-значениями.Вернёмся к нашей симуляции. Я прогнал её 1 000 раз для трёх лекарств: плацебо, вылечивающее 50%; статистически значимое лекарство, вылечивающее 50.75%; и хорошее лекарство, вылечивающее 51.5% (да, вот такие вот у нас критерии “хорошего”). Для каждого из лекарств я искал подгруппу, в которой оно выдаст лучшее p-значение:

13 hispanic 1 0.122530416511473
14 female hispanic 2 0.180797304026783
15 young hispanic 2 0.25172233581543
16 young female hispanic 3 0.171875
17 white 1 0.0462304905364621
18 female white 2 0.572232224047184
19 young white 2 0.25172233581543
20 young female white 3 0.9453125
21 adult 1 0.368777154492162
22 female adult 2 0.785204746078306
23 asian 1 0.953769509463538
24 female asian 2 0.819202695973217

Второе число — это глубина выбранной подгруппы (вся выборка — 0, “азиаты” — 1, “азиатские женщины среднего возраста” — 3). В нашем случае возможно 60 групп: 1 полная выборка, 9 групп глубины 1, 26 — глубины 2, 24 —- глубины 3. Так что поправка Бонферрони требует порога p-значения в 0.05/60=0.00083В каждой из 1000 симуляций я выбрал самую удачную группу и построил график. Цветами показана глубина подгруппы, вертикальные линии соответствуют нескорректированному значению в 0.05 и скорректированному 0.00083. По горизонтальной оси — логарифм p-значения, по вертикальной — сколько симуляций (из 1000) имеют значение не ниже данного.

Безо всякого мошенничества плацебо получает p<0.05 в 5% случаев (что очевидно из определения), значимое лекарство — в 50% случаев, а хорошее — в 95. Но если мы применим поправку Бонферрони, то работающие лекарства пройдут проверку всего в 23% и 72% случаев соответственно. У плацебо дела ещё хуже, но всё-таки получается, что в таких случаях поправка оказывается чересчур агрессивной.Как заметить подвохЧто всё это даёт на практике? Давайте соберём воедино все имеющиеся у нас советы.

Мощность превыше всего: если результат получен на крошечной выборке (и особенно если в исходных данных много шума) — дальше можно не читать.
Считайте категории: если вы видите результат только для одной подгруппы, посчитайте, сколько аналогичных категорий можно выделить из тех же данных.
Применяйте поправку: разделите исходный порог p-значения на то, что получилось в предыдущем пункте (или, что эквивалентно, умножьте на него само p-значение). Если полученный результат вас устраивает, хорошо.
Сохраняйте скептицизм: даже со всеми поправками сомнительный результат есть сомнительный результат, а статистическая значимость необязательно подразумевает реальную значимость. Сколь угодно низкое p-значение ещё ничего не гарантирует.

Существует мета-анализ, подтверждающий с p=0.00000000012 способность некоторых людей предсказывать будущее. Цифра потрясающая, но она имеет смысл, только если нет ни малейших сомнений в том, что это исследование (и все предыдущие работы, на которые оно опирается) было проведено безупречно. Если есть причины считать, что это не так, то на самом деле p-значение намного выше полученного.Можно предположить, что как минимум одна психологическая статья из тысячи выполнена некорректно, а то и вовсе написана по сфабрикованным результатам. Соответственно, любое полученное в психологии p-значение ниже 1/1000 ничем не лучше p-значения ровно в 1e-3. Вероятность получить результат в отсутствие изучаемого феномена равна собственно p-значению плюс вероятность того, что исследование в целом некорректно. Посмотрим, что этот метод говорит нам насчёт ставки на Eagles. Во-первых, раз речь идёт о 10 выигранных играх, то 11-ю игру (в смысле 11-ю с конца, предшествующую этим 10) в аналогичных условиях они проиграли, иначе обсуждалась бы серия из 11 побед. Во-вторых, 10 игр — это не так чтоб очень большая выборка, но зато нет никакой погрешности измерения. Мы знаем со стопроцентной вероятностью, выиграли ли они ту или иную игру или проиграли. К мощности эксперимента формальных претензий нет.А вот со вторым пунктом некоторые проблемы . Даже если Eagles действительно неплохо играют как не-фаворит на своём поле после удачного наступления в предыдущем матче, тот же самый матч может быть описан как “Игра сиэтлской команды после победы на выезде против команды, которая плохо пасует” (прим. пер.: речь об описании матча с точки зрения их противников, Seattle Seahawks), или как “Матч команды восточного дивизиона на западе против команды, выигравшей предыдущий матч”, или ещё несколькими тысячами способов. Число возможных параметров сложно даже посчитать, но попробуем прикинуть:

Описание одной команды: дивизион, родной город, история в этом сезоне, результат предыдущей игры, качество атаки и защиты, статистика отдельных игроков — итого не меньше 20 параметров.
Столько же для другой команды.
Обстоятельства игры: домашний / выездной матч, погода, время года, состояние поля, история игр между конкретными двумя командами — итого не меньше 10 параметров.

Даже если выбрать в каждой категории всего по 1 параметру, получится 4000 моделей. Что это означает для Eagles? Вероятность поражения, согласно данной модели, 1/1024, но поправка Бонферрони для 4000 гипотез говорит нам, что примерно 4 гипотезы аналогичной сложности должны оказаться верными по чистому совпадению. Разумеется, Экинс не перебрал их все; он просто порылся в данных, нашёл интересное совпадение и опубликовал его. Но при таком количестве возможных гипотез единственное совпадение ничего не стоит. В обсуждаемом матче Eagles проиграли со счётом 15:26.

Тот же критерий нужно применять каждый раз, когда кто-то хвастается превосходством в неожиданно узкой категории. На этой рекламе коллектив Тринити-Университета признан лучшим в Техасе (и 6-м в стране) среди “преподавателей, занимающихся исследованиями и читающих лекции”. При виде этой фразы сразу нужно задуматься, сколько ещё категорий было в цитируемом исследовании, сколько вообще существует рейтингов, и в скольких из них Тринити никаких мест не занял. Университет №1 в общем рейтинге, скорее всего, действительно хорош в преподавании; про университет №1 в данной узкой категории мы знаем только то, что они умеют перебирать все возможные рейтинги и подкатегории.
===========
Источник:
habr.com
===========
===========
Автор оригинала: Jakob Falkovich
===========Похожие новости:

Теги для поиска: #_matematika (Математика), #_statistika_v_it (Статистика в IT), #_nauchnopopuljarnoe (Научно-популярное), #_phacking, #_statistika (статистика), #_blog_kompanii_timeweb (
Блог компании Timeweb
), #_matematika (
Математика
), #_statistika_v_it (
Статистика в IT
), #_nauchnopopuljarnoe (
Научно-популярное
)

Профиль ЛС

Ответить на тему

Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете голосовать в опросах
Вы не можете прикреплять файлы к сообщениям
Вы не можете скачивать файлы

Текущее время: 22-Ноя 01:33
Часовой пояс: UTC + 5