[Python, Программирование, Математика, Визуализация данных] С помощью Python создаём математические анимации, как на канале 3Blue1Brown (перевод)

Автор Сообщение
news_bot ®

Стаж: 6 лет 9 месяцев
Сообщений: 27286

Создавать темы news_bot ® написал(а)
14-Май-2021 17:32


Вы наверняка когда-то испытывали трудности в понимании математических концепций алгоритмов машинного обучения и для лучшего понимания темы пользовались обучающим ресурсом 3Blue1Brown. 3Blue1Brown — известный математический YouTube-канал, который ведёт Грант Сандерсон. Многим нравится 3Blue1Brown за прекрасные объяснения Гранта и великолепные анимации.21 мая стартует новый поток курса о математике для Data Science. Специально к его запуску мы делимся переводом, в котором автор решил рассказать, как делать анимации, подобные анимациям на канале 3Blue1Brown, чтобы вы могли иллюстрировать свои идеи и рассуждения о математике и не только.Извините, данный ресурс не поддреживается. :( Я решил рассказать о таких анимациях, чтобы вы сами могли создавать что-то подобное и объяснять различные научные рассуждения своим товарищам, менеджерам или просто интересующимся людям.К счастью, Грант создал пакет manim на Python, этот пакет позволяет создавать математические анимации, или "живые" картинки. Из этой статьи вы узнаете, как с помощью пакета manim создавать математические анимации, подобные приведённым ниже.
Что такое Manim?Manim — это средство для создания точных анимаций, с помощью которых поясняются разные математические операции. Существуют две версии manim. Одна была создана Грантом, а другая разработана сообществом Manim. Поскольку версия, поддерживаемая сообществом Manim, обновляется чаще и протестирована лучше версии Гранта, мы будем работать с версией сообщества. В документации рассказывается, какие зависимости пакета нужно установить. После установки зависимостей введите команду:pip install manimПриступаемСоздадим увеличивающийся из центра синий квадратКод для создания анимации определяется внутри метода construct получаемого из Scene класса.
from manim import *
class PointMovingOnShapes(Scene):
    def construct(self):
        square = Square(color=BLUE) # Create a square
        square.flip(RIGHT) # Flip the square to the right
        square.rotate(-3 * TAU / 8) # Rotate the square -3/8 * 2*PI
         # Play the animation of a square growing from the center
        self.play(GrowFromCenter(square))
Сохраните этот скрипт с именем start.py. Запустите команду ниже, чтобы сгенерировать видео из скрипта.
manim -p -ql start.py PointMovingOnShapes
Видео с именем PointMovingOnShapes.mp4 будет сохранено в локальном каталоге. У вас должно получиться примерно следующее:
Пояснения к опциям:
  • -p: после генерации видео воспроизвести его один раз;
  • -ql: сгенерировать видео с низким качеством. 
Для генерирования видео с высоким качеством используется опция -qh. Чтобы вместо видео сгенерировать GIF-анимацию, добавьте к команде опцию -i:
manim -p -ql -i start.py PointMovingOnShapes
Превращение квадрата в кругСоздать обычный квадрат — самая элементарная задача. Давайте её немного усложним. Превратим этот квадрат в круг.
Код для создания приведённой выше анимации:
from manim import *
class PointMovingOnShapes(Scene):
    def construct(self):
        # Create a square
        square = Square(color=BLUE)
        square.flip(RIGHT)
        square.rotate(-3 * TAU / 8)
        # Create a circle
        circle = Circle()
        circle.set_fill(PINK, opacity=0.5) # set the color and transparency
        # Create animations
        self.play(GrowFromCenter(square))
        self.play(Transform(square, circle))  # turn the square into a circle
        self.wait() # wait for some seconds
Полный набор форм фигур можно найти здесь.Настройка параметров ManimФон можно сделать не чёрным, а серым:
Для этого используется параметр config.background_color.
from manim import *
config.background_color = DARK_GRAY
Здесь рассказывается о других способах кастомизации manim.Что ещё можно сделать с помощью Manim?Представление математических уравнений с подвижной рамкойТакже можно создавать анимации, выводящие математические уравнения с подвижной рамкой, например такие:
class MovingFrame(Scene):
     def construct(self):
        # Write equations
        equation = MathTex("2x^2-5x+2", "=", "(x-2)(2x-1)")
        # Create animation
        self.play(Write(equation))
        # Add moving frames
        framebox1 = SurroundingRectangle(equation[0], buff=.1)
        framebox2 = SurroundingRectangle(equation[2], buff=.1)
        # Create animations
        self.play(Create(framebox1))  # creating the frame
        self.wait()
        # replace frame 1 with frame 2
        self.play(ReplacementTransform(framebox1, framebox2))
        self.wait()
Или записывать шаги решения уравнения:
class MathematicalEquation(Scene):
    def construct(self):
        # Write equations
        equation1 = MathTex("2x^2-5x+2")
        eq_sign_1 = MathTex("=")
        equation2 = MathTex("2x^2-4x-x+2")
        eq_sign_2 = MathTex("=")
        equation3 = MathTex("(x-2)(2x-1)")
        # Put each equation or sign in the appropriate positions
        equation1.next_to(eq_sign_1, LEFT)
        equation2.next_to(eq_sign_1, RIGHT)
        eq_sign_2.shift(DOWN)
        equation3.shift(DOWN)
        # Align bottom equations with the top equations
        eq_sign_2.align_to(eq_sign_1, LEFT)
        equation3.align_to(equation2, LEFT)
        # Group equations and sign
        eq_group = VGroup(equation1, eq_sign_1, equation2, eq_sign_2, equation3)
        # Create animation
        self.play(Write(eq_group))
        self.wait()
Перемещение и панорамированиеТакже можно направлять "камеру" на отдельные части уравнения и увеличивать масштабы отображения таких мест с помощью класса, унаследованного от объекта MovingCameraScene.
class MovingAndZoomingCamera(MovingCameraScene):
    def construct(self):
        # Write equations
        equation = MathTex("2x^2-5x+2", "=", "(x-2)(2x-1)")
        self.add(equation)
        self.play(self.camera.frame.animate.move_to(equation[0]).set(width=equation[0].width*2))
        self.wait(0.3)
        self.play(self.camera.frame.animate.move_to(equation[2]).set(width=equation[2].width*2))
Построение графиковПакет manim также можно использовать для создания аннотированных графиков, например таких:
class Graph(GraphScene):
    def __init__(self, **kwargs):
        GraphScene.__init__(
            self,
            x_min=-3.5,
            x_max=3.5,
            y_min=-5,
            y_max=5,
            graph_origin=ORIGIN,
            axes_color=BLUE,
            x_labeled_nums=range(-4, 4, 2), # x tickers
            y_labeled_nums=range(-5, 5, 2), # y tickers
            **kwargs
        )
    def construct(self):
        self.setup_axes(animate=False)
        # Draw graphs
        func_graph_cube = self.get_graph(lambda x: x**3, RED)
        func_graph_ncube = self.get_graph(lambda x: -x**3, GREEN)
        # Create labels
        graph_lab = self.get_graph_label(func_graph_cube, label="x^3")
        graph_lab2 = self.get_graph_label(func_graph_ncube, label="-x^3", x_val=-3)
        # Create a vertical line
        vert_line = self.get_vertical_line_to_graph(1.5, func_graph_cube, color=YELLOW)
        label_coord = self.input_to_graph_point(1.5, func_graph_cube)
        text = MathTex(r"x=1.5")
        text.next_to(label_coord)
        self.add(func_graph_cube, func_graph_ncube, graph_lab, graph_lab2, vert_line, text)
        self.wait()
Если нужно получить изображение последнего кадра сцены, добавьте к команде опцию -s:
manim -p -qh -s more.py Graph
Также можно анимировать процесс добавления осей: для этого нужно установить параметр animate=True.
def construct(self):
        self.setup_axes(animate=True)
        ################### The below is the same as above ###################
manim -p -qh more.py Graph

Совместное перемещение объектовДля группировки различных объектов Manim и их совместного перемещения можно воспользоваться VGroup:
class GroupCircles(Scene):
    def construct(self):
        # Create circles
        circle_green = Circle(color=GREEN)
        circle_blue = Circle(color=BLUE)
        circle_red = Circle(color=RED)
        # Set initial positions
        circle_green.shift(LEFT)
        circle_blue.shift(RIGHT)
        # Create 2 different groups
        gr = VGroup(circle_green, circle_red)
        gr2 = VGroup(circle_blue)
        self.add(gr, gr2) # add two groups to the scene
        self.wait()
        self.play((gr + gr2).animate.shift(DOWN)) # shift 2 groups down
        self.play(gr.animate.shift(RIGHT)) # move only 1 group
        self.play(gr.animate.shift(UP))
        self.play((gr + gr2).animate.shift(RIGHT)) # shift 2 groups to the right
        self.play(circle_red.animate.shift(RIGHT))
        self.wait()
Отслеживание перемещенияДля отображения следа движущегося объекта можно воспользоваться TracedPath:
class TracedPathExample(Scene):
    def construct(self):
        # Create circle and dot
        circ = Circle(color=BLUE).shift(4*LEFT)
        dot = Dot(color=BLUE).move_to(circ.get_start())
        # Group dot and circle
        rolling_circle = VGroup(circ, dot)
        trace = TracedPath(circ.get_start)
        rolling_circle.add_updater(lambda m: m.rotate(-0.3))  # Rotate the circle
        self.add(trace, rolling_circle) # add trace and rolling circle to the scene
        # Shift the circle to 8*RIGHT
        self.play(rolling_circle.animate.shift(8*RIGHT), run_time=4, rate_func=linear)
Подводя итогПакет manim работает с тремя видами объектов:
  • Mobjects: объекты, которые могут выводиться на экран, например Circle (Окружность), Square (Квадрат), Matrix (Матрица), Angle (Угол) и пр.
  • Сцены: "холсты" для создания анимаций, например Scene, MovingCameraScene и пр.
  • Анимации: анимации, применяемые к объектам Mobjects, например Write (Записать), Create (Создать), GrowFromCenter (Увеличить от центра), Transform (Преобразовать) и пр.
Пакет manim имеет и другую функциональность, но это тема для отдельной статьи. Учиться лучше всего на практике, поэтому я рекомендую попрактиковаться на примерах из этой статьи, а также ознакомиться с руководствомпо использованию manim. Исходный код из этой статьи можно найти здесь.При помощи manim красота математики приобретает вещественное выражение. Если хочется подтянуть математику — можете обратить внимание на курс о математике для Data Science. На нём мы рассматриваем применение математических и статистических закономерностей в машинном обучении и нейронных сетях, чтобы вы в дальнейшем могли работать не только с типовыми моделями и архитектурами.
Узнайте, как прокачаться и в других специальностях или освоить их с нуля: Другие профессии и курсыПРОФЕССИИ КУРСЫ
===========
Источник:
habr.com
===========

===========
Автор оригинала: Khuyen Tran
===========
Похожие новости: Теги для поиска: #_python, #_programmirovanie (Программирование), #_matematika (Математика), #_vizualizatsija_dannyh (Визуализация данных), #_skillfactory, #_python, #_programmirovanie (программирование), #_animatsija (анимация), #_grafiki (графики), #_vizualizatsija (визуализация), #_matematika (математика), #_uravnenija (уравнения), #_youtubekanaly (youtube-каналы), #_video (видео), #_blog_kompanii_skillfactory (
Блог компании SkillFactory
)
, #_python, #_programmirovanie (
Программирование
)
, #_matematika (
Математика
)
, #_vizualizatsija_dannyh (
Визуализация данных
)
Профиль  ЛС 
Показать сообщения:     

Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете голосовать в опросах
Вы не можете прикреплять файлы к сообщениям
Вы не можете скачивать файлы

Текущее время: 22-Ноя 08:00
Часовой пояс: UTC + 5