[Математика, Научно-популярное] Греки, черепаха и матанализ
Автор
Сообщение
news_bot ®
Стаж: 6 лет 9 месяцев
Сообщений: 27286
Касательно этого поста меня терзали сомнения. С одной стороны, история вроде как широко известная. С другой, я не раз сталкивался с тем, что общеизвестное для одних оказывается новой информацией для других (это и ко мне относится). Так что, кто в курсе, не ругайтесь, опять же школьникам может пригодиться.
Итак, общеизвестный факт номер один. Математический анализ (раздел математики, у истоков которого стояли Лейбниц и Ньютон) стал одной из основ научного прогресса в XVII-XVIII веках и последовавшей затем промышленной революции. Поэтому значение метода дифференциального исчисления для нашей цивилизации трудно переоценить.
А теперь представьте, как изменился бы ход истории, случись то же самое на пару тысячелетий раньше. И это не сюжет для очередного опуса про «попаданцев», античные ученые несколько раз довольно близко подходили к этому открытию. Вот один из таких примеров.
В V веке до нашей эры, в греческой колонии Элея (это западное побережье Италии, 90 километров на юг от Неаполя) жил философ, известный нам как Зенон Элейский.
Он был не единственным философом в тех краях, существовала целая Элейская школа, участники которой вели дискуссии о том, что представляет собой бытие и познание. Участвовал в этих беседах и Зенон, до нас не дошли его письменные труды, но сохранился пересказ Аристотелем его апорий (внешне парадоксальных утверждений), на которые Зенон был падок. Проще говоря, он брал, казалось бы, очевидную задачу, а потом выворачивал ее наизнанку и оказывалось, что решения-то у нее, вроде бы, и нет.
Одна из самых известных его апорий – история про Ахиллеса и черепаху, это можно назвать общеизвестным фактом номер два. Но, на всякий случай, повторю ее вкратце. Зенон утверждал: быстроногий Ахиллес, как бы он не старался, никогда не догонит неторопливую черепаху, если в начале движения черепаха находится впереди Ахиллеса.
«Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху».
Понятно, что с точки зрения реального Ахиллеса, поймать черепаху несложно. Но с позиций чистой математики, перед нами бесконечная сумма малых отрезков, а анализ бесконечно малых, если помните, это историческое название математического анализа. То есть, Зенон поставил задачу так, что решить ее можно было с помощью матанализа. Та самая ситуация, о которой я говорил – греки вплотную подошли к важному рубежу развития науки.
Но у них не было позиционной системы исчисления. И они пошли другим путем. Несколько позже Зенона, в другой области эллинистического мира, во Фракии (ныне это Балканы) родился еще один знаменитый философ – Демокрит.
По большому счету, они были современники, когда Зенон умер, Демокриту было около тридцати. Демокрит известен как основоположник учения об атомах – это общеизвестный факт номер три. А теперь о том, как это учение соотносится с задачей про черепаху и почему, собственно, атом.
Есть байка о том, как Демокрит излагал свою теорию другим грекам, более далеким от философии. Он предложил отрезать от вяленого мяса ломтик или, по-гречески, том. Потом отрезать ломтик потоньше. Потом – еще тоньше. И так до тех пор, пока его собеседник не сдался, сказав, что тоньше ломтик отрезать невозможно. Это конечно байка, но она показывает суть теории Демокрита – о том, что все в мире состоит из малых неделимых частиц — атомов (атом – неделимый). Эти частицы, считал Демокрит, являются предельно малой величиной.
Это, конечно, был тоже большой шаг на пути познания мироустройства. Но он же лишал задачу Зенона парадокса, который мог бы привести к зарождению математического анализа. Потому что, в рамках атомистической теории, число малых отрезков было конечно. И где-то там, на уровне атома, Ахилесс неизбежно догонял черепаху.
С другой стороны, я бы не стал винить во всем Демокрита. Как уже было сказано выше, грекам мешало и отсутствие десятичной системы исчисления, и ряд других барьеров. Если обобщить, то, как правило, масштабные открытия случаются тогда, когда наука к ним готова. А труды гениев, опередивших время, могут оценить только потомки.
===========
Источник:
habr.com
===========
Похожие новости:
- [Научно-популярное] Внимание! Абсолютно доказано — щитни являются живыми ископаемыми
- [Читальный зал, Научно-популярное] Как египетский фараон Аменхотеп основал христианство, и почему оно стало идеальным мемом
- [Научно-популярное, Космонавтика] Спутники от студентов. Запуски года: 2-й в году, 2-й от США
- [Научно-популярное, Космонавтика] Сериал «The Right Stuff»: Скучные интриги астронавтов
- [Научно-популярное] Гигантский ленивец — первое домашнее животное?
- [Научно-популярное, Физика, Астрономия] Не только детекторы. Экскурс в прикладную физику нейтрино
- [Научно-популярное, Биотехнологии] Биоинформатика на минималках. Почему блохи родственники ледничков?
- [Научно-популярное, Физика, Астрономия] Черные дыры и голограммы
- [Научно-популярное, Старое железо, Космонавтика] На МКС приостановили поиск второго места утечки воздуха в модуле «Звезда»
- [Научно-популярное] Клещи или статья о том, как стать самым успешным маленьким паукообразным
Теги для поиска: #_matematika (Математика), #_nauchnopopuljarnoe (Научно-популярное), #_antichnost (Античность), #_matematicheskij_analiz (математический анализ), #_istorija_nauki (история науки), #_demokrit (Демокрит), #_atom (атом), #_matematika (
Математика
), #_nauchnopopuljarnoe (
Научно-популярное
)
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете голосовать в опросах
Вы не можете прикреплять файлы к сообщениям
Вы не можете скачивать файлы
Текущее время: 22-Ноя 18:35
Часовой пояс: UTC + 5
| Автор | Сообщение |
|---|---|
|
news_bot ®
Стаж: 6 лет 9 месяцев |
|
 Касательно этого поста меня терзали сомнения. С одной стороны, история вроде как широко известная. С другой, я не раз сталкивался с тем, что общеизвестное для одних оказывается новой информацией для других (это и ко мне относится). Так что, кто в курсе, не ругайтесь, опять же школьникам может пригодиться. Итак, общеизвестный факт номер один. Математический анализ (раздел математики, у истоков которого стояли Лейбниц и Ньютон) стал одной из основ научного прогресса в XVII-XVIII веках и последовавшей затем промышленной революции. Поэтому значение метода дифференциального исчисления для нашей цивилизации трудно переоценить. А теперь представьте, как изменился бы ход истории, случись то же самое на пару тысячелетий раньше. И это не сюжет для очередного опуса про «попаданцев», античные ученые несколько раз довольно близко подходили к этому открытию. Вот один из таких примеров. В V веке до нашей эры, в греческой колонии Элея (это западное побережье Италии, 90 километров на юг от Неаполя) жил философ, известный нам как Зенон Элейский.  Он был не единственным философом в тех краях, существовала целая Элейская школа, участники которой вели дискуссии о том, что представляет собой бытие и познание. Участвовал в этих беседах и Зенон, до нас не дошли его письменные труды, но сохранился пересказ Аристотелем его апорий (внешне парадоксальных утверждений), на которые Зенон был падок. Проще говоря, он брал, казалось бы, очевидную задачу, а потом выворачивал ее наизнанку и оказывалось, что решения-то у нее, вроде бы, и нет. Одна из самых известных его апорий – история про Ахиллеса и черепаху, это можно назвать общеизвестным фактом номер два. Но, на всякий случай, повторю ее вкратце. Зенон утверждал: быстроногий Ахиллес, как бы он не старался, никогда не догонит неторопливую черепаху, если в начале движения черепаха находится впереди Ахиллеса. «Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху». Понятно, что с точки зрения реального Ахиллеса, поймать черепаху несложно. Но с позиций чистой математики, перед нами бесконечная сумма малых отрезков, а анализ бесконечно малых, если помните, это историческое название математического анализа. То есть, Зенон поставил задачу так, что решить ее можно было с помощью матанализа. Та самая ситуация, о которой я говорил – греки вплотную подошли к важному рубежу развития науки. Но у них не было позиционной системы исчисления. И они пошли другим путем. Несколько позже Зенона, в другой области эллинистического мира, во Фракии (ныне это Балканы) родился еще один знаменитый философ – Демокрит.  По большому счету, они были современники, когда Зенон умер, Демокриту было около тридцати. Демокрит известен как основоположник учения об атомах – это общеизвестный факт номер три. А теперь о том, как это учение соотносится с задачей про черепаху и почему, собственно, атом. Есть байка о том, как Демокрит излагал свою теорию другим грекам, более далеким от философии. Он предложил отрезать от вяленого мяса ломтик или, по-гречески, том. Потом отрезать ломтик потоньше. Потом – еще тоньше. И так до тех пор, пока его собеседник не сдался, сказав, что тоньше ломтик отрезать невозможно. Это конечно байка, но она показывает суть теории Демокрита – о том, что все в мире состоит из малых неделимых частиц — атомов (атом – неделимый). Эти частицы, считал Демокрит, являются предельно малой величиной. Это, конечно, был тоже большой шаг на пути познания мироустройства. Но он же лишал задачу Зенона парадокса, который мог бы привести к зарождению математического анализа. Потому что, в рамках атомистической теории, число малых отрезков было конечно. И где-то там, на уровне атома, Ахилесс неизбежно догонял черепаху. С другой стороны, я бы не стал винить во всем Демокрита. Как уже было сказано выше, грекам мешало и отсутствие десятичной системы исчисления, и ряд других барьеров. Если обобщить, то, как правило, масштабные открытия случаются тогда, когда наука к ним готова. А труды гениев, опередивших время, могут оценить только потомки. =========== Источник: habr.com =========== Похожие новости:
Математика ), #_nauchnopopuljarnoe ( Научно-популярное ) |
|
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете голосовать в опросах
Вы не можете прикреплять файлы к сообщениям
Вы не можете скачивать файлы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете голосовать в опросах
Вы не можете прикреплять файлы к сообщениям
Вы не можете скачивать файлы
Текущее время: 22-Ноя 18:35
Часовой пояс: UTC + 5