[Высокая производительность, Программирование, Алгоритмы, Промышленное программирование] Быстрая сортировка
Автор
Сообщение
news_bot ®
Стаж: 6 лет 9 месяцев
Сообщений: 27286
Всем привет. Сегодня продолжаем серию статей, которые я написал специально к запуску курса «Алгоритмы и структуры данных» от OTUS. По ссылке вы сможете подробно узнать о курсе, а также бесплатно посмотреть запись Demo-урока по теме: «Три алгоритма поиска шаблона в тексте».
Введение
Сортировка массива является одной из первых серьезных задач, изучаемых в классическом курсе «Алгоритмы и структуры данных» дисциплины computer science. В связи с этим задачи на написание сортировок и соответствующие вопросы часто встречаются на собеседованиях на позиции стажера или junior разработчика.
Постановка задачи
Традиционно стоит начать изложение решений задачи с ее постановки. Обычно задача сортировки предполагает упорядочивание некоторого массива целых чисел по возрастанию. Но на самом деле, это является некоторым упрощением. Излагаемые в этом разделе алгоритмы можно применять для упорядочивания массива любых объектов, между которыми установлено отношение порядка (то есть про любые два элемента можно сказать: первый больше второго, второй больше первого или они равны). Упорядочивать можно как по возрастанию, так и по убыванию. Мы же воспользуемся стандартным упрощением.
Быстрая сортировка
В прошлый раз мы поговорили о чуть более сложной сортировке — сортировке вставками. Сегодня речь пойдет о существенно более сложном алгоритме — быстрой сортировке (еще ее называют сортировкой Хоара).
Описание алгоритма
Алгоритм быстрой сортировки является рекурсивным, поэтому для простоты процедура на вход будет принимать границы участка массива от l включительно и до r не включительно. Понятно, что для того, чтобы отсортировать весь массив, в качестве параметра l надо передать 0, а в качестве r — n, где по традиции n обозначает длину массива.
В основе алгоритма быстрой сортировке лежит процедура partition. Partition выбирает некоторый элемент массива и переставляет элементы участка массива таким образом, чтобы массив разбился на 2 части: левая часть содержит элементы, которые меньше этого элемента, а правая часть содержит элементы, которые больше или равны этого элемента. Такой разделяющий элемент называется пивотом.
Реализация partiion'а:
partition(l, r):
pivot = a[random(l ... r - 1)]
m = l
for i = l ... r - 1:
if a < pivot:
swap(a, a[m])
m++
return m
Пивот в нашем случае выбирается случайным образом. Такой алгоритм называется рандомизированным. На самом деле пивот можно выбирать самым разным образом: либо брать случайный элемент, либо брать первый / последний элемент учатка, либо выбирать его каким-то «умным» образом. Выбор пивота является очень важным для итоговой сложности алгоритма сортировки, но об этом несколько позже. Сложность же процедуры partition — O(n), где n = r — l — длина участка.
Теперь используем partition для реализации сортировки:
Реализация partiion'а:
sort(l, r):
if r - l = 1:
return
m = partition(l, r)
sort(l, m)
sort(m, r)
Крайний случай — массив из одного элемента обладает свойством упорядоченности. Если массив длинный, то применяем partition и вызываем процедуру рекурсивно для двух половин массива.
Если прогнать написанную сортировку на примере массива 1 2 2, то можно заметить, что она никогда не закончится. Почему так получилось?
При написании partition мы сделали допущение — все элементы массива должны быть уникальны. В противном случае возвращаемое значение m будет равно l и рекурсия никогда не закончится, потому как sort(l, m) будет вызывать sort(l, l) и sort(l, m). Для решения данной проблемы надо массив разделять не на 2 части (< pivot и >= pivot), а на 3 части (< pivot, = pivot, > pivot) и вызывать рекурсивно сортировку для 1-ой и 3-ей частей.
Анализ
Предлагаю проанализировать данный алгоритм.
Временная сложность алгоритма выражается через нее же по формуле: T(n) = n + T(a * n) + T((1 — a) * n). Таким образом, когда мы вызываем сортировку массива из n элементов, тратится порядка n операций на выполнение partition'а и на выполнения себя же 2 раза с параметрами a * n и (1 — a) * n, потому что пивот разделил элемент на доли.
В лучшем случае a = 1 / 2, то есть пивот каждый раз делит участок на две равные части. В таком случае: T(n) = n + 2 * T(n / 2) = n + 2 * (n / 2 + 2 * T(n / 4)) = n + n + 4 * T(n / 4) = n + n + 4 * (n / 4 + 2 * T(n / 8)) = n + n + n + 8 * T(n / 8) =…. Итого будет log(n) слагаемых, потому как слагаемые появляются до тех пор, пока аргумент не уменьшится до 1. В результате T(n) = O(n * log(n)).
В худшем случае a = 1 / n, то есть пивот отсекает ровно один элемент. В первой части массива находится 1 элемент, а во второй n — 1. То есть: T(n) =n + T(1) + T(n — 1) = n + O(1) + T(n — 1) = n + O(1) + (n — 1 + O(1) + T(n — 2)) = O(n^2). Квадрат возникает из-за того, что он фигурирует в формуле суммы арифметической прогрессии, которая появляется в процессе расписывания формулы.
В среднем в идеале надо считать математическое ожидание различных вариантов. Можно показать, что если пивот делит массив в отношении 1:9, то итоговая асимптотика будет все равно O(n * log(n)).
Сортировка называется быстрой, потому что константа, которая скрывается под знаком O на практике оказывается достаточно небольшой, что привело к широкому распространению алгоритма на практике.
Читать ещё:
оригинал
===========
Источник:
habr.com
===========
Похожие новости:
- [Oracle, Программирование, Java, Промышленное программирование] Унарные операторы в Java
- [Поисковые технологии, Алгоритмы, Машинное обучение] Как построить полнотекстовый поиск с помощью нейронных сетей
- [Python, Программирование, Математика, Научно-популярное, Физика] Изучаем распространение радиосигналов в ионосфере с помощью SDR
- [Программирование, Совершенный код, C++, Проектирование и рефакторинг] Наследование реализации в С++. Реальная история (перевод)
- [Высокая производительность, Хранение данных, Компьютерное железо, Накопители] SSD-контроллер Phison E18 обеспечит скорость до 7,4 Гбайт/с
- [Разработка веб-сайтов, Программирование, Dart, Flutter] Обновление роадмапа AngularDart (перевод)
- [PHP, Программирование] 2R2L кеширование
- [Программирование, Проектирование и рефакторинг, Разработка игр] Как мы пришли к реактивному связыванию в Unity3D
- [Тестирование IT-систем, JavaScript, ReactJS] Проверка дочерних элементов передаваемых в мок React компонента (перевод)
- [Анализ и проектирование систем, Программирование, Проектирование и рефакторинг, Управление персоналом, Управление разработкой] Человечная декомпозиция работы
Теги для поиска: #_vysokaja_proizvoditelnost (Высокая производительность), #_programmirovanie (Программирование), #_algoritmy (Алгоритмы), #_promyshlennoe_programmirovanie (Промышленное программирование), #_algoritmy (алгоритмы), #_struktury (структуры), #_dannyh (данных), #_sobesedovanie (собеседование), #_linejnaja (линейная), #_kvadratichnaja (квадратичная), #_sortirovka (сортировка), #_ustojchivost (устойчивость), #_porazrjadnaja (поразрядная), #_vstavkami (вставками), #_blog_kompanii_otus._onlajnobrazovanie (
Блог компании OTUS. Онлайн-образование
), #_vysokaja_proizvoditelnost (
Высокая производительность
), #_programmirovanie (
Программирование
), #_algoritmy (
Алгоритмы
), #_promyshlennoe_programmirovanie (
Промышленное программирование
)
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете голосовать в опросах
Вы не можете прикреплять файлы к сообщениям
Вы не можете скачивать файлы
Текущее время: 22-Ноя 23:22
Часовой пояс: UTC + 5
| Автор | Сообщение |
|---|---|
|
news_bot ®
Стаж: 6 лет 9 месяцев |
|
|
Всем привет. Сегодня продолжаем серию статей, которые я написал специально к запуску курса «Алгоритмы и структуры данных» от OTUS. По ссылке вы сможете подробно узнать о курсе, а также бесплатно посмотреть запись Demo-урока по теме: «Три алгоритма поиска шаблона в тексте». Введение Сортировка массива является одной из первых серьезных задач, изучаемых в классическом курсе «Алгоритмы и структуры данных» дисциплины computer science. В связи с этим задачи на написание сортировок и соответствующие вопросы часто встречаются на собеседованиях на позиции стажера или junior разработчика. Постановка задачи Традиционно стоит начать изложение решений задачи с ее постановки. Обычно задача сортировки предполагает упорядочивание некоторого массива целых чисел по возрастанию. Но на самом деле, это является некоторым упрощением. Излагаемые в этом разделе алгоритмы можно применять для упорядочивания массива любых объектов, между которыми установлено отношение порядка (то есть про любые два элемента можно сказать: первый больше второго, второй больше первого или они равны). Упорядочивать можно как по возрастанию, так и по убыванию. Мы же воспользуемся стандартным упрощением. Быстрая сортировка В прошлый раз мы поговорили о чуть более сложной сортировке — сортировке вставками. Сегодня речь пойдет о существенно более сложном алгоритме — быстрой сортировке (еще ее называют сортировкой Хоара). Описание алгоритма Алгоритм быстрой сортировки является рекурсивным, поэтому для простоты процедура на вход будет принимать границы участка массива от l включительно и до r не включительно. Понятно, что для того, чтобы отсортировать весь массив, в качестве параметра l надо передать 0, а в качестве r — n, где по традиции n обозначает длину массива. В основе алгоритма быстрой сортировке лежит процедура partition. Partition выбирает некоторый элемент массива и переставляет элементы участка массива таким образом, чтобы массив разбился на 2 части: левая часть содержит элементы, которые меньше этого элемента, а правая часть содержит элементы, которые больше или равны этого элемента. Такой разделяющий элемент называется пивотом. Реализация partiion'а: partition(l, r): pivot = a[random(l ... r - 1)] m = l for i = l ... r - 1: if a < pivot: swap(a, a[m]) m++ return m Пивот в нашем случае выбирается случайным образом. Такой алгоритм называется рандомизированным. На самом деле пивот можно выбирать самым разным образом: либо брать случайный элемент, либо брать первый / последний элемент учатка, либо выбирать его каким-то «умным» образом. Выбор пивота является очень важным для итоговой сложности алгоритма сортировки, но об этом несколько позже. Сложность же процедуры partition — O(n), где n = r — l — длина участка. Теперь используем partition для реализации сортировки: Реализация partiion'а: sort(l, r): if r - l = 1: return m = partition(l, r) sort(l, m) sort(m, r) Крайний случай — массив из одного элемента обладает свойством упорядоченности. Если массив длинный, то применяем partition и вызываем процедуру рекурсивно для двух половин массива. Если прогнать написанную сортировку на примере массива 1 2 2, то можно заметить, что она никогда не закончится. Почему так получилось? При написании partition мы сделали допущение — все элементы массива должны быть уникальны. В противном случае возвращаемое значение m будет равно l и рекурсия никогда не закончится, потому как sort(l, m) будет вызывать sort(l, l) и sort(l, m). Для решения данной проблемы надо массив разделять не на 2 части (< pivot и >= pivot), а на 3 части (< pivot, = pivot, > pivot) и вызывать рекурсивно сортировку для 1-ой и 3-ей частей. Анализ Предлагаю проанализировать данный алгоритм. Временная сложность алгоритма выражается через нее же по формуле: T(n) = n + T(a * n) + T((1 — a) * n). Таким образом, когда мы вызываем сортировку массива из n элементов, тратится порядка n операций на выполнение partition'а и на выполнения себя же 2 раза с параметрами a * n и (1 — a) * n, потому что пивот разделил элемент на доли. В лучшем случае a = 1 / 2, то есть пивот каждый раз делит участок на две равные части. В таком случае: T(n) = n + 2 * T(n / 2) = n + 2 * (n / 2 + 2 * T(n / 4)) = n + n + 4 * T(n / 4) = n + n + 4 * (n / 4 + 2 * T(n / 8)) = n + n + n + 8 * T(n / 8) =…. Итого будет log(n) слагаемых, потому как слагаемые появляются до тех пор, пока аргумент не уменьшится до 1. В результате T(n) = O(n * log(n)). В худшем случае a = 1 / n, то есть пивот отсекает ровно один элемент. В первой части массива находится 1 элемент, а во второй n — 1. То есть: T(n) =n + T(1) + T(n — 1) = n + O(1) + T(n — 1) = n + O(1) + (n — 1 + O(1) + T(n — 2)) = O(n^2). Квадрат возникает из-за того, что он фигурирует в формуле суммы арифметической прогрессии, которая появляется в процессе расписывания формулы. В среднем в идеале надо считать математическое ожидание различных вариантов. Можно показать, что если пивот делит массив в отношении 1:9, то итоговая асимптотика будет все равно O(n * log(n)). Сортировка называется быстрой, потому что константа, которая скрывается под знаком O на практике оказывается достаточно небольшой, что привело к широкому распространению алгоритма на практике. Читать ещё:  оригинал =========== Источник: habr.com =========== Похожие новости:
Блог компании OTUS. Онлайн-образование ), #_vysokaja_proizvoditelnost ( Высокая производительность ), #_programmirovanie ( Программирование ), #_algoritmy ( Алгоритмы ), #_promyshlennoe_programmirovanie ( Промышленное программирование ) |
|
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете голосовать в опросах
Вы не можете прикреплять файлы к сообщениям
Вы не можете скачивать файлы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете голосовать в опросах
Вы не можете прикреплять файлы к сообщениям
Вы не можете скачивать файлы
Текущее время: 22-Ноя 23:22
Часовой пояс: UTC + 5