contentView.topAnchor.constraint(equalTo: view.safeAreaLayoutGuide.topAnchor).isActive = true

class NavigationController: UINavigationController, UINavigationControllerDelegate { }

navigationController.delegate = navigationController

guard let fromViewController = viewController.transitionCoordinator?.viewController(forKey: .from) 
else { return }
// Определяем тип анимации. Если контроллера нет в стеке, значит, это pop
let isPopped = !navigationController.viewControllers.contains(fromViewController)
 
// Добавляем анимацию, которая будет выполнятся одновременно с системной
viewController.transitionCoordinator?.animate { context in
    guard let from = context.viewController(forKey: .from),
          let to = context.viewController(forKey: .to)
    else { return }
    
    // Установка начального состояния
    // Перед анимацией задать параметры не выйдет, потому что safeArea изменится
    // и расчёты могут быть неверными
    UIView.setAnimationsEnabled(false)
    let diff = to.view.safeAreaInsets.top - from.view.safeAreaInsets.top
    // Выравниваем контент первого контроллера относительно второго
    to.additionalSafeAreaInsets.top = -diff
    to.view.layoutIfNeeded()
    UIView.setAnimationsEnabled(true)
    
    // Анимируем safeArea
    to.additionalSafeAreaInsets.top = 0
    to.view.layoutIfNeeded()
    
    guard isPopped else { return }
 
    // Изменение фрейма только для pop-анимации
    // так как в этом случае additionalSafeAreaInsets не анимируется
    from.view.frame.origin.y = diff
    from.view.frame.size.height += max(0, -diff)
    
} completion: { context in
    guard let from = context.viewController(forKey: .from),
          let to = context.viewController(forKey: .to)
    else { return }
    
    from.additionalSafeAreaInsets.top = 0
    to.additionalSafeAreaInsets.top = 0
}