Регистрация

[Программирование, C++, Параллельное программирование] Немного об ускорении программы: распараллеливание (ручное или автоматическое) на базе сверхоптимистичных вычислений

Ответить на тему
Автор Сообщение
news_bot ®

Стаж: 6 лет 9 месяцев
Сообщений: 27286

Создавать темы news_bot ® написал(а)
18-Авг-2020 21:31
Цитировать

Здравствуйте, уважаемые читатели. В этой публикации речь пойдет о такой (уже ставшей привычной) вещи как ускорение работы программы путем применения параллельных вычислений. Технологии организации таких вычислений известны – это и обычное многопоточное программирование, и применение специальных интерфейсов: OpenMP, OpenAcc, MPI, DVM и многих других (при этом распараллеливаются циклы, используется векторизация или конвейеризация, организуются ленивые вычисления, выделяются независимые блоки программы, которые можно запустить в параллель и т.п.).
При этом обычно исходят из той идеи, что распараллеливание не должно каким-то образом влиять на результаты исполнения программы. Это жесткое, но справедливое для многих случаев требование. Однако если мы пытаемся распараллелить программу, ведущую какие-либо расчеты численными методами (обучаем нейронную сеть, моделируем динамику жидкости или молекулярной системы, решаем обыкновенные дифференциальные уравнения или оптимизационные задачи), то результат и так (в любом случае) будет иметь некоторую погрешность. Поэтому, почему бы не применить «рискованные» технологии распараллеливания, которые могут внести в математическое решение небольшую дополнительную погрешность, но позволят получить еще некоторое дополнительное ускорение? Об одной из таких технологий – о расщеплении тел циклов с предсказанием промежуточных результатов и откатом при неудачном предсказании (собственно, это и есть «сверхоптимистичные» вычисления в частично транзакционной памяти) и пойдет речь.
Идея распараллеливания
Предположим, что мы имеем цикл, тело которого состоит из двух последовательных частей, причем вторая часть зависит от первой. Пусть и отдельные витки цикла зависят друг от друга. Например:
for (int i = 0; i < N; i++) {
  x = f(y);
  y = g(x);
}

На первый взгляд, распараллелить такой цикл невозможно. Однако мы попробуем. Попытаемся исполнять параллельно первый и второй операторы тела цикла. Проблема состоит в том, что на момент вычисления g(x) должен быть известен x, но он будет рассчитан только в конце первой части. Что же, введем некоторую схему, которая в начале второй части попытается предсказать новое значение x. Можно это сделать, например, с помощью линейной предикции, которая «обучится» предсказывать новое значение x, опираясь на «историю» его изменения. Тогда вторую часть можно считать параллельно с первой (это и есть «сверхоптимизм»), а когда обе будут подсчитаны, сравнить предсказанное значение x с реальным, полученным в конце первой части. Если они примерно равны, то результат вычислений обеих частей можно принять (и перейти к следующему витку цикла). А если они сильно отличаются, то потребуется пересчитать только вторую часть. При такой схеме в какой-то части случаев получим чистое распараллеливание, в остальных – фактический последовательный счет. Алгоритм выполнения цикла при этом такой:
for (int i = 0; i < N; i++) {
  Распараллеливаем на два ядра {
    На ядре 1 – считаем x = f(y). Далее передаем во вторую часть получение значение x;
    На ядре 2 – предсказываем значение x* и считаем y* = g(x*). Получаем значение x из первой части и сравниваем его с x*. Если разница невелика, то y = y* и завершаем итерацию цикла. Если различие большое, повторяем вычисление с новыми данными: y = g(x).
  }
}

Базовый алгоритм ясен. Теоретическое ускорение – в два раза, но на практике будет, конечно, меньше, поскольку: а) часть времени тратится на предсказания и согласования; б) не все итерации выполнятся параллельно; в) первая и вторая части тела цикла могут иметь различную трудоемкость (в идеале требуется равная). Перейдем к реализации.
Реализация распараллеливания — сверхоптимистичные вычисления
Поскольку в алгоритме распараллеливания идет речь об отмене части расчетов (при неудаче) и их повторном выполнении, здесь явно есть что-то от идеи работы в транзакционной памяти. Лучше – в частично транзакционной, где определенные переменные работают по схеме транзакционной памяти, а остальные переменные – как обычно. Передачу данных из первой части во вторую можно организовать с помощью некоторого специального канала. Пусть этот канал будет предсказывающим: а) если на момент приема данные в канал уже переданы, то они из него и читаются, б) если на момент приема данные в канал еще не поступили, то он пытается предсказать эти данные и возвращает результат предсказания. Этот канал и будет работать по немного не свойственной обычной транзакционной памяти схеме: если в конце транзакции второй части цикла обнаружится расхождение между поступившими в канал данными и предсказанными им данными, то транзакция второй части цикла отменяется и исполняется повторно, при этом из канала будут читаться уже не «предсказания», а реально пришедшие данные. Цикл приобретет вид:
for (int i = 0; i < N; i++) {
  Распараллеливаем на два ядра, включаем частично транзакционную память {
    Ядро 1 (транзакция 1):
      x = f(y);
      Предсказывающий_Канал.put(x);
    Ядро 2 (транзакция 2):
      Предсказывающий_Канал.get(x);
      y = g(x);
  }
}

Готово. Заботу о предсказании данных взял на себя канал, заботу об отмене расчетов при излишне оптимистичном предсказании взяла на себя частично транзакционная память.
Некоторые полезные применения: нейронные сети, метод частиц в ячейках
Такую схему распараллеливания тела цикла можно применить в ряде математических алгоритмов, например, при моделировании электростатической линзы методом частиц в ячейках, а также при обучении нейронной сети прямого распространения методом обратного распространения ошибки. Первая задача очень специальная, поэтому обсуждать ее здесь я не буду, скажу только, что изложенный подход к распараллеливанию дал ускорение на 10-15%. А вот вторая задача уже более популярная, поэтому о ней несколько слов сказать просто необходимо.
Цикл обучения нейронной сети включает последовательный проход по обучающим парам, причем для каждой пары выполняется прямой ход (расчет выхода сети) и обратный ход (коррекция весов и смещений). Это и есть две части тела цикла по обучающим парам и для их распараллеливания можно применить вышеизложенный подход (кстати, его можно применить и при параллельном проходе по обучающим парам, с незначительными изменениями). В результате на типичной задаче обучения нейронной сети я получил 50% выигрыша по скорости работы.
Автоматизация распараллеливания C-программ
Идея сверхоптимистичных вычислений не очень сложна, поэтому была написана специальная программа-транслятор, которая занимается автоматическим распараллеливанием – находит в исходной C-программе циклы, для которых такое распараллеливание может дать положительный результат и расщепляет их тела на две части, вставляя необходимые директивы OpenMP, находя потенциальные переменные для каналов, подключая библиотеку работы с частично транзакционной памятью и предицирующими каналами и, в конечном итоге, порождая выходную распараллеленную программу.
В частности, такой транслятор был применен к программе моделирования электростатической линзы. Приведу обе программы – исходную (в которую включена директива-указание на распараллеливание циклов) и полученную после трансляции.
Исходная программа:
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#pragma auto parallelize
#pragma auto pure(malloc,fabs,free,sizeof,omp_get_wtime)
#define theta 1.83
#define NX 40
#define NY 40
#define h 0.1
#define NP 15000
// Собирающая электростатическая линза
#define U1 200
#define U2 5000
#define e -1.5E-13
#define m 1E-11
#define e0 8.85E-12
#define V (h*h)
#define tau 0.000015
#define T 0.09
#define POISSON_EPS 0.01
#define TOL_EPS 0.25
int main() {
        double * U  = (double *)malloc(NY*NX*sizeof(double));
        double * UU = (double *)malloc(NY*NX*sizeof(double));
        double * EX = (double *)malloc(NY*NX*sizeof(double));
        double * EY = (double *)malloc(NY*NX*sizeof(double));
  double * PX = (double *)malloc(NP*sizeof(double));
  double * PY = (double *)malloc(NP*sizeof(double));
  int * X = (int *)malloc(NP*sizeof(int));
  int * Y = (int *)malloc(NP*sizeof(int));
  double ro[NY][NX];
  split_private double t;
  split_private double tm;
  split_private int i, j;
  for (i = 0; i < NY; i++)
    for (j = 0; j < NX; j++) {
      UU[i*NX+j] = j == NX-1 ? U2 : j == NX/2 && (i < NY/4 || i > 3*NY/4) ? U1 : 0.0;
      EX[i*NX+j] = 0.0;
      EY[i*NX+j] = 0.0;
    }
  for (i = 0; i < NP; i++) {
    int x, y;
    PX[i] = 0.5*NX*h*rand()/RAND_MAX;
    PY[i] = NY*h*rand()/RAND_MAX;
    x = PX[i]/h;
    y = PY[i]/h;
    if (x < 0) x = 0;
    else if (x > NX-1) x = NX-1;
    if (y < 0) y = 0;
    else if (y > NY-1) y = NY-1;
    X[i] = x;
    Y[i] = y;
  }
  tm = omp_get_wtime();
  for (t = 0.0; t < T; t += tau) {
    unsigned int n[NY][NX] = { 0 };
    double err;
    int ptr = 0;
    for (i = 0; i < NY; i++)
          for (j = 0; j < NX; j++, ptr++)
        U[ptr] = UU[ptr];
    for (i = 1; i < NY - 1; i++)
      for (j = 1; j < NX - 1; j++) {
        EX[i*NX+j] = -(U[i*NX+j+1]-U[i*NX+j-1])/2.0/h;
        EY[i*NX+j] = -(U[(i+1)*NX+j]-U[(i-1)*NX+j])/2.0/h;
      }
    for (i = 0; i < NP; i++) {
      PX[i] += tau*e*EX[Y[i]*NX+X[i]]/m;
      PY[i] += tau*e*EY[Y[i]*NX+X[i]]/m;
    }
    for (i = 0; i < NP; i++) {
      int x = PX[i]/h;
      int y = PY[i]/h;
      if (x < 0) x = 0;
      else if (x > NX-1) x = NX-1;
      if (y < 0) y = 0;
      else if (y > NY-1) y = NY-1;
      Y[i] = y;
      X[i] = x;
      n[y][x]++;
    }
    for (i = 0; i < NY; i++)
      for (j = 0; j < NX; j++)
        ro[i][j] = n[i][j]*e/V;
    do {
      err = 0.0;
      for (i = 1; i < NY - 1; i++)
        for (j = 1+(i-1)%2; j < NX - 1; j+=2) {
          int ptr = i*NX + j;
          if (!(j == NX/2 && (i < NY/4 || i > 3*NY/4))) {
          double _new = (1-theta)*UU[ptr] + theta/4.0*(UU[ptr-1]+UU[ptr+1]+UU[ptr+NX]+UU[ptr-NX]-h*h*ro[i][j]/e0);
          double loc_err = fabs(UU[ptr] - _new);
          if (loc_err > err) err = loc_err;
          UU[ptr] = _new;
          }
        }
      for (i = 1; i < NY - 1; i++)
        for (j = 1+i%2; j < NX - 1; j+=2) {
          int ptr = i*NX + j;
          if (!(j == NX/2 && (i < NY/4 || i > 3*NY/4))) {
          double _new = (1-theta)*UU[ptr] + theta/4.0*(UU[ptr-1]+UU[ptr+1]+UU[ptr+NX]+UU[ptr-NX]-h*h*ro[i][j]/e0);
          double loc_err = fabs(UU[ptr] - _new);
          if (loc_err > err) err = loc_err;
          UU[ptr] = _new;
          }
        }
      for (j = 0; j < NX; j++) {
        UU[j] = UU[NX + j];
        UU[(NY-1)*NX + j] = UU[(NY-2)*NX + j];
      }
    } while (err > POISSON_EPS);
  }
  for (i = 0; i < NY; i++) {
    for (j = 0; j < NX; j++)
      printf("%lf\t", UU[i*NX+j]);
    printf("\n");
  }
  return 0;
}

Автоматически распараллеленная программа
#include "transact.h"
#define split_private /* split-private */
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define theta 1.83
#define NX 40
#define NY 40
#define h 0.1
#define NP 15000
#define U1 200
#define U2 5000
#define e -1.5E-13
#define m 1E-11
#define e0 8.85E-12
#define V (h*h)
#define tau 0.000015
#define T 0.09
#define POISSON_EPS 0.01
#define TOL_EPS 0.25
int  main(  ){
  double * U  = (double *)malloc(NY*NX*sizeof(double));
  double * UU = (double *)malloc(NY*NX*sizeof(double));
  double * EX = (double *)malloc(NY*NX*sizeof(double));
  double * EY = (double *)malloc(NY*NX*sizeof(double));
  double * PX = (double *)malloc(NP*sizeof(double));
  double * PY = (double *)malloc(NP*sizeof(double));
  int * X = (int *)malloc(NP*sizeof(int));
  int * Y = (int *)malloc(NP*sizeof(int));
  double ro[NY][NX];
  split_private double t;
  split_private double tm;
  split_private int i, j;
  for ( i = 0; i < NY; i++ )
    for ( j = 0; j < NX; j++ )
      {
        UU[i*NX+j] = j == NX-1 ? U2 : j == NX/2 && (i < NY/4 || i > 3*NY/4) ? U1 : 0.0;
        EX[i*NX+j] = 0.0;
        EY[i*NX+j] = 0.0;
      }
  for ( i = 0; i < NP; i++ )
    {
      int x, y;
      PX[i] = 0.5*NX*h*rand()/RAND_MAX;
      PY[i] = NY*h*rand()/RAND_MAX;
      x = PX[i]/h;
      y = PY[i]/h;
      if ( x < 0 )
        x = 0;
      else
        if ( x > NX-1 )
          x = NX-1;
      if ( y < 0 )
        y = 0;
      else
        if ( y > NY-1 )
          y = NY-1;
      X[i] = x;
      Y[i] = y;
    }
  tm = omp_get_wtime();
#pragma omp parallel num_threads(2) private(t,tm,i,j)
  {
    int __id__ = omp_get_thread_num();
    TOut<double > * out_ro = __id__ == 0 ? new TOut<double >("ro63", (NY)*(NX), 2, 0.01, -1, "63") : NULL;
    TIn<double > * in_ro = __id__ == 1 ? new TIn<double >("ro63", (NY)*(NX), 2, 0.01, -1, "63") : NULL;
    for ( t = 0.0; t < T; t += tau )
      {
        unsigned int n[NY][NX] = { 0 };
        double err;
        int ptr = 0;
        if ( __id__ == 0 )
          {
            for ( i = 0; i < NY; i++ )
              for ( j = 0; j < NX; j++, ptr++ )
                U[ptr] = UU[ptr];
          }
transaction_atomic("63")
        {
          if ( __id__ == 0 )
            {
              for ( i = 1; i < NY - 1; i++ )
                for ( j = 1; j < NX - 1; j++ )
                  {
                    EX[i*NX+j] = -(U[i*NX+j+1]-U[i*NX+j-1])/2.0/h;
                    EY[i*NX+j] = -(U[(i+1)*NX+j]-U[(i-1)*NX+j])/2.0/h;
                  }
              for ( i = 0; i < NP; i++ )
                {
                  PX[i] += tau*e*EX[Y[i]*NX+X[i]]/m;
                  PY[i] += tau*e*EY[Y[i]*NX+X[i]]/m;
                }
              for ( i = 0; i < NP; i++ )
                {
                  int x = PX[i]/h;
                  int y = PY[i]/h;
                  if ( x < 0 )
                    x = 0;
                  else
                    if ( x > NX-1 )
                      x = NX-1;
                  if ( y < 0 )
                    y = 0;
                  else
                    if ( y > NY-1 )
                      y = NY-1;
                  Y[i] = y;
                  X[i] = x;
                  n[y][x]++;
                }
              for ( i = 0; i < NY; i++ )
                for ( j = 0; j < NX; j++ )
                  ro[i][j] = n[i][j]*e/V;
              out_ro->put((double  *)ro);
            }
          else
            {
              double  ro[NY][NX];
              in_ro->get((double  *)ro, 0);
              do
                {
                  err = 0.0;
                  for ( i = 1; i < NY - 1; i++ )
                    for ( j = 1+(i-1)%2; j < NX - 1; j+=2 )
                      {
                        int ptr = i*NX + j;
                        if ( !(j == NX/2 && (i < NY/4 || i > 3*NY/4)) )
                          {
                            double _new = (1-theta)*UU[ptr] + theta/4.0*(UU[ptr-1]+UU[ptr+1]+UU[ptr+NX]+UU[ptr-NX]-h*h*ro[i][j]/e0);
                            double loc_err = fabs(UU[ptr] - _new);
                            if ( loc_err > err )
                              err = loc_err;
                            UU[ptr] = _new;
                          }
                      }
                  for ( i = 1; i < NY - 1; i++ )
                    for ( j = 1+i%2; j < NX - 1; j+=2 )
                      {
                        int ptr = i*NX + j;
                        if ( !(j == NX/2 && (i < NY/4 || i > 3*NY/4)) )
                          {
                            double _new = (1-theta)*UU[ptr] + theta/4.0*(UU[ptr-1]+UU[ptr+1]+UU[ptr+NX]+UU[ptr-NX]-h*h*ro[i][j]/e0);
                            double loc_err = fabs(UU[ptr] - _new);
                            if ( loc_err > err )
                              err = loc_err;
                            UU[ptr] = _new;
                          }
                      }
                  for ( j = 0; j < NX; j++ )
                    {
                      UU[j] = UU[NX + j];
                      UU[(NY-1)*NX + j] = UU[(NY-2)*NX + j];
                    }
                }
              while ( err > POISSON_EPS )
                ;
            }
        }
      }
    delete in_ro;
    delete out_ro;
  }
  for ( i = 0; i < NY; i++ )
    {
      for ( j = 0; j < NX; j++ )
        printf("%lf\t", UU[i*NX+j]);
      printf("\n");
    }
  return 0;
}

Итоги
Итак, иногда можно пытаться распараллелить программу даже в случаях, когда она состоит из строго последовательных фрагментов, и даже получать положительные результаты по ускорению (в моих экспериментах – прирост ускорения от 15 до 50%). Надеюсь, что эта небольшая статья окажется кому-нибудь полезной.
 ===========
 Источник:
habr.com
===========
Похожие новости: Теги для поиска: #_programmirovanie (Программирование), #_c++, #_parallelnoe_programmirovanie (Параллельное программирование), #_rasparallelivanie (распараллеливание), #_tranzaktsionnaja_pamjat (транзакционная память), #_predskazanie (предсказание), #_jazyk_programmirovanija (язык программирования), #_sverhoptimistichnye_vychislenija (сверхоптимистичные вычисления), #_programmirovanie (
Программирование
), #_c++, #_parallelnoe_programmirovanie (
Параллельное программирование
)
Профиль  ЛС 
Показать сообщения:     
Ответить на тему

Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете голосовать в опросах
Вы не можете прикреплять файлы к сообщениям
Вы не можете скачивать файлы

Текущее время: 22-Ноя 15:09
Часовой пояс: UTC + 5